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如图10,已知在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF.(1)试说明:BE=DF.连接AC,交EF于

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/21 06:34:43
如图10,已知在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF.(1)试说明:BE=DF.连接AC,交EF于点O,延长
OC至点M,是OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并说明你的结论,
1.∵AB=AD,AE=AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)
∴BE=DF
2.∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠DAF
又AC平分∠BAD
∴∠EAC=∠FAC
又AE=AF
∴AO垂直平分EF(等腰三角形底边的高和中线与顶角的平分线三线重合)
又OM=OA
∴AM、EF互相垂直平分(菱形对角线的特性)
∴四边形AEMF是菱形