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x趋向于零时 [(1+sinx)^x - 1]/x 求极限

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/22 05:34:21
x趋向于零时 [(1+sinx)^x - 1]/x 求极限
当x趋向0时怎么求极限?求教
(1+sinx)^x - 1
= e^ [ ln (1+sinx)^x ] - 1
= e^ [ x*ln(1+sinx) ] - 1
x*ln(1+sinx)
【等价无穷小 e^x -1 x 】
所以原式 = lim(x→0) x*ln(1+sinx) / x
= lim(x→0) ln(1+sinx)
= 0