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已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/21 19:52:44
已知抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点
(1)求此抛物线的表达式
(2)若D为线段OA的中点M出发.先到达X轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A,求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求这个最短总路径长.
1.抛物线Y=ax^2+bx+c与Y轴交于点A(0,3),所以c=3
又因为与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点,则令ax^2+bx+3=0
则1,5是ax^2+bx+3=0的两根
所以a+b+3=0,25 a+5b+3=0
解得a=3/5,b=-18/5
即抛物线的表达式为:Y=3/5x^2-18/5x+3
2.对称轴X0=3,要求最短,我们可以分别求最短
当AF平行于X轴时,AF为最短,此时F点为(3,3)
作F关于与X轴对称点F′(3,-3),连接MF′交于X轴E点,连接EF,
则ME+EF此时最短,KME=-3/2
即直线ME的方程为Y=-3/2x+3/2,令Y=0,则x=1
所以E点坐标为(1,0)
设总路径长为L
即L=ME+EF+AF= MF′+ AF=√[3²+(-3-3/2)²]+3=3/2√22 +3