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若实数a≠b,且a,b满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/06/18 06:48:15
若实数a≠b,且a,b满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0
则代数式(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)的值为
因为a,b满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0
所以a,b是方程x²-8x+5-0的两个根.
即:a+b=8
ab=5
a²+b²=(a+b)²-2ab=64-2×5=54.
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)
=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
=[a²+b²-2(a+b)+2]/[ab-(a+b)+1]
=[54-2×8+2]/[5-8+1]
=40/(-2)
=-20