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关于一道非常神奇的物理题

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2021/06/18 07:27:45
关于一道非常神奇的物理题
小明用水龙头对一个圆柱形水桶注水,发现8分钟可以注满.停止注水后,他在桶底部挖了一个小孔,发现8分钟水就漏光了.现在小明换了一个一模一样的新桶,先注满水,然后打开水龙头,同时在桶底挖了一个同样大小的洞.试问水面将静止于多高的位置?(假定出水口位置与水桶最高处平齐)
这是一道物理题……如果用数学思路跟我说放水速度和加水速度相等所以最后水还是满的的话……就不需要回答了……
顺便一提,答案是H/4……很显然出水和放水速度都不是匀速,请考虑压强对速率的影响等因素……我算出来跟结果不太一样,我想看看哪里出现问题了……
设密度为p,原液面为h
首先易知:液面为H时,下降一微量液面有:dmgH=1/2 dm V2
V为水桶底部水流出速度 ,得V2=2gH
又有V正比于液面下降的速度,故(dH/dt)=k√H (k为一系数)
通过积分得到:√h =1/2 k T (T=8min)
将k替换会速度表达式得:dH/dt=2√(H*h)/T
当该速度与加水的速度相同时:
加水速度v0=h/T=2√(H*h)/T
得到H=h/4