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已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.

来源:学生作业帮 编辑:黄鹂考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/07 20:39:02
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论
(1)∵ABCD是正方形
∴∠B=∠D=90°AB=AD
又∵AF=AE
∴△ABE全等于△ADF
∴BE=DF
(2) ∵AC是ABCD的对角线
∴∠DCA=∠BCA
∵BE=DF
∴FC=EC
又∵DC=DC
∴△DCF=△DCE
∴ED=FD且∠EDC=∠FDC=90°
∴AEMF是菱形